第21章 班长喜欢你欸（1/2）

一周后，星际娱乐內部发生重大调整。

赵长青被董事会罢免职务，秦霜也因舆论影响被公司雪藏。星际娱乐內部风声鹤唳，所有艺人瑟瑟发抖。

当天下午，星际娱乐官方微博发布了一则长文声明：

【关於近期网络舆情的情况说明】

星际娱乐一贯秉持“守法合规、阳光透明”的经营理念，致力於为大眾提供积极健康的文娱作品。近期，因公司个別管理层人员滥用职权、违背职业操守，给社会公眾带来不良影响，公司深表歉意。

经董事会决议，涉事副董事赵某某已被立即罢免全部职务，相关责任人將依法依规追究责任。艺人秦某亦因个人言行不当，违反公司艺人管理规定，被暂停一切演艺活动。

同时，公司已启动全面自查，坚决杜绝类似问题再次发生。未来，星际娱乐將以“正能量创作、守法守德”为价值导向，积极引导旗下艺人恪守职业底线、承担社会责任，努力为大眾营造风清气正的文娱环境。

我们再次对由此事件占用公共资源、造成不良社会影响向社会公眾诚挚道歉。

……

高三六班，早自习。

微博在过去的两周里风起云涌，娱乐圈两大公司焦头烂额，热搜几乎天天掛著楚若然的名字。可对於高三的学生来说，生活还是一成不变。教室里的空气仍旧是沉闷的，黑板上依旧是密密麻麻的公式与演算。

楚若然安静地坐在座位上，手里转著一支笔，目光凝在黑板上的一道数学题上。

【高斯二项式定理广泛应用於数学物理交叉领域。设 y， q∈ r，n∈ n?，记[n]= 1 + q + q2+?+ q??1，[n]!=[n]x[n? 1]x?x[1]，並规定[0]!= 1。记 f(x， n)=(x + y)(x + qy)(x + q2y)?(x + q??1y)，並规定 f(x， 0)= 1。定义：d_q^k f(x， n)=f(x， n)，k = 0；f(x， n)/([n][n?1]?[n?k+1](x + y)(x + qy)?(x + q^{k?1}y))，k = 1， 2，?， n】

【（1）若 y = q = 1，求 f(x， 2)和 d_1^1 f(x， 2)；（2）求[n? k]!x d_q^k f(0， n)；（3）证明f(x， n)=∑（k = 0到 n）[d_q^k f(0， n)/[k]!]x x^k】

这是数学老师冯宏毅照例写在黑板上的拓展题。他说过，黑板上的题可以不做，但做了的同学通常不会吃亏。因此一些学习好的学生总会抽空动笔。

楚若然扫了一眼黑板，拿出草稿纸提笔开始计算。

第一问，他藉助恆等式展开，很快就得出结果。

设 y=q=1y = q = 1y=q=1，展开得：f(x，2)=(x + y)(x + qy)=(x + 1)^2 = x2+ 2x + 1

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代入定义，有：d_q^1f(x，2)=[2](x + y)= 2(x + 1)

第二问，他用归纳法简单推理，几步运算便顺利完成。

当 k = 0时：d_q^0f(0，n)= f(0，n)= q^(n(n?1)/2)* y^n

当 k≠ 0时：d_q^kf(0，n)=[n][n?1]...[n?k+1]*(0 + y)^(n?k)=[n][n?1]...[n?k+1]* y^(n?k)* q^[(n?k)(n?k?1)/2]

然后除以[n?k]!得出：([n?k]/[n])* d_q^kf(0，n)= q^[(n?k)(n?k?1)/2]* y^(n?k)

短短两分钟，两个小问便计算完成。他放下笔，看向第三问，自语一句：“高斯q-二项式推广……”

他的目光定在题目最后一行的恆等式：f(x， n)=∑(k = 0到 n) d_q^k f(0， n)/[k]!* x^k

这一行普通的 q-泰勒展开形式，让楚若然想起前阵子余南汐给他讲过的一节高等数学內容——广义冪级数展开和生成函数思想。

“或许……可以换个角度。”他喃喃自语。

楚若然提起笔，在草稿纸右上角工整地写下：g(y)=(x + y)(x + qy)(x + q2y)…(x + q??1y)=∑ a_k x^{n?k} y^k

“g(y)是一个关於x的n次多项式。”他心中一边推演，一边迅速展开思路，“如果我把这个东西当作一个生成函数对待，也就是说……”

f(x， n)= g(y)=∑(k = 0到 n) a_k x^{n?k} y^k

他翻到草稿纸背面，继续写：令 g(y)=∑_{k=0}^{n} a_k x^{n-k} y^k

那么f(x， n)=∑_{k=0}^{n} a_k x^{n-k} y^k

“也就是说，每个係数a_k都可以通过d_q^k f(0， n)求得。”