第8章 拉格朗日少女（2/2）

“进来吧。”

他带著余南汐进屋，顺手把门带上。客厅里有点乱，餐桌上还堆著没收拾的泡麵和零食袋。

“有点乱。”楚若然咳了一声，隨手把沙发上的衣服往旁边拨了拨。

“你今晚睡这间，枕头被子都有，暖气也足。”他说著，指了指一旁的臥室。

余南汐点点头，没有丝毫犹豫的走进房间。几秒钟后，她的脚步在书桌前停住。书包放在桌面上，白皙纤细的手指从包里摸出一叠白纸和一本绿色封皮的书籍。

女孩安静的在椅子上坐好，指尖按开檯灯的开关。温黄的灯光洒在她垂下的睫毛，整个人安静得像一幅画。

楚若然站在门口，有些意外的看著一副学习样子的余南汐：“你不是说很困吗？怎么还开始学习习了？”

“刚才困，现在不困困了。”余南汐侧过头，声音软糯。

额……

楚若然无奈的摇摇头，目光扫了一眼她放在书桌上的那本厚书，眉毛顿时挑了一下。

绿色封皮，书面上印著四个字——《高等数学》。

高……高数？

楚若然向前几步，认真盯著书籍封面。

没错，真的是《高等数学》。

但是……这踏马的不是大学教材吗？

“你……你在看高数？”楚若然不敢置信地看著余南汐。

余南汐侧过头：“我在看拉格朗日。”

“拉格朗日？那是什么？朗姆酒吗？”

余南汐想了想，认真地回答：“不是酒，是一种求最值的方法。”

“比如……”

她拿出笔，在草稿纸上轻轻写下：f(x，y)=xy，约束是 x^2+y^2=1

“我们想在这个圆上找到最大的乘积，那就不能直接对 f(x，y)求导。因为它有约束。”

她一边写一边解释：“所以我们构造一个新的函数，叫拉格朗日函数。”

她写下：l(x，y，λ)=xy?λ(x^2 + y^2 - 1)

“然后我们分別对 x，y，λ求偏导，让它们等於0，就能解出可能的极值点。”

余南汐说到这里，停顿一下，用笔尖敲了敲λ这个符號。

“这个λ，叫拉格朗日乘子。我们用它来把约束条件整合进目標函数。”

她一边说，一边迅速地在草稿纸上写了三行偏导数：

?l/?x = y? 2λx = 0

?l/?y = x? 2λy = 0

?l/?λ=?(x2+ y2? 1)= 0

楚若然站在旁边，已经完全进入盲人观星状態，只觉得纸上那几串符號在对他嗤笑。

余南汐继续：“这是一个带有圆周约束的最优化问题。目標是让 xy最大或最小，但不能任意取值，x2+ y2必须等於 1。”

她將解出的偏导方程联立求解，手中笔尖飞快地扫过纸面。

由?l/?x和?l/?y得：

y/2x = x/2y? y2= x2? y =±x

代入约束条件：x2+ x2= 1? x2=?? x =±√?? y =±√?

“所以极值点是(√?，√?)，(?√?，?√?)，(√?，?√?)，(?√?，√?)，再代入原式算出目標函数值……”

她一边自言自语，一边在纸上列出了几组坐標和对应的目標值。

“最大值是 xy =?，最小值是??。”

她停下笔，眨了眨眼睛：“唔......你听懂了吗？”

楚若然盯著纸面上奇怪的符號和密密麻麻的公式，忽然深吸了口气：“你等会，我开个技能……”

他转过身闭上双眼。几秒后，他的瞳孔里闪烁著一股淡蓝色光晕。

【您已激活技能：专注！】

……