第64章 晨曦初现，函数惊堂（1/2）

清晨的阳光，带著八十年代特有的清澈与质朴，透过高大的玻璃窗，斜斜地洒进江城重点中学的教室。空气中瀰漫著淡淡的粉笔灰味道，混合著纸张的油墨香和少年人身上特有的青涩气息。墙上，“知识就是力量”的红色標语在晨光中熠熠生辉，提醒著每一个坐在这里的学子，他们正处在一个渴望知识、尊重人才的火热年代。

陆扬坐在靠窗的位置，后背挺得笔直，不同於周围大多数同学或埋头苦读、或交头接耳的喧闹，他只是静静地望著窗外，眼神深邃，仿佛穿透了操场上稀疏的白杨，看到了更遥远的地方。

只有他自己知道，此刻身体深处传来的那股轻微却持续的疲惫感。高强度运转了一夜的大脑，以及仅仅睡了不到五个小时的身体，都在无声地抗议。眼底那一抹几乎看不见的血丝，是他昨夜奋战至凌晨的勋章。然而，与生理上的倦意形成鲜明对比的，是他前所未有的精神清明和思维敏锐。昨夜在“启智”辅助下对函数知识体系的“格式化”与“重装”，效果远超预期。那些曾经如同天书般的概念、性质、图像变换，此刻在他脑海中如同清晰的脉络图，逻辑分明，触手可及。

“叮铃铃——”

上课铃声急促地响起，如同集结的號角。原本有些嘈杂的教室瞬间安静下来，同学们纷纷坐正，拿出数学课本和笔记本。

踩著铃声，数学老师张建军夹著教案和三角尺，步履稳健地走上讲台。他大约四十多岁，戴著一副黑框眼镜，镜片后的目光严厉而锐利，常年与粉笔打交道的手指关节有些粗大。他是学校里有名的严师，教学水平高，要求也极严。

“上课！”张老师声音洪亮，带著不容置疑的威严。

“老师好！”全班同学起立，声音整齐划一。

“请坐。”张老师示意大家坐下，目光快速扫过全班，似乎在確认每个人的状態。“昨天我们复习了函数的定义、三要素和基本性质。今天，我们重点讲解函数性质的应用，特別是单调性和奇偶性的综合判断。这部分是高考的重点，也是难点，很多同学容易在这里失分。”

他一边说，一边转身在黑板上“唰唰唰”地写下一道题目，粉笔字遒劲有力：

【已知函数 f(x)=(ax + 1)/(x2+ b)(a， b为常数)，其定义域为 r，且 f(x)为奇函数。】

【（1）求 a， b的值；】

【（2）討论函数 f(x)在(0，+∞)上的单调性，並用定义证明。】

题目一出，教室里立刻响起一片细微的吸气声和低低的议论。

“嘶……这题看著就不简单。”

“定义域为 r，奇函数……分母是 x2+ b，这个 b肯定有讲究。”

“第二问还要用定义证明单调性，最烦这个了……”

坐在前排的学霸们已经皱起了眉头，开始在草稿纸上演算。而像王磊这样成绩中游偏下的，则是一脸茫然，看看题目，又看看老师，眼神里写满了“这玩意儿是啥”。

李建国嘴角勾起一抹不易察觉的冷笑。这道题他昨天恰好在一本辅导书上见过类似的，有点难度，但他有信心解出来。他瞥了一眼身旁的陆扬，见他只是平静地看著黑板，似乎毫无反应，心中更是不屑：“哼，昨天篮球场上侥倖贏了又怎么样？学习上，你还不是个渣渣！等会儿老师提问，看你怎么出丑！”

苏晓蔓则不一样，她漂亮的眉头微微蹙起，眼神专注地盯著题目，手中的笔已经开始在笔记本上快速地书写，显然进入了深度思考状態。她似乎感觉到旁边陆扬的目光也在黑板上，那目光平静得有些异常，不像是在畏难，倒像是在……审视？她心里那份对陆扬转变的好奇又加深了几分。

张老师放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰，锐利的目光再次扫视全班。“这道题，综合性比较强，考察了函数定义域、奇偶性、单调性定义等多个知识点，特別是对条件的挖掘和转化能力。有没有同学有思路？”

教室里安静了几秒，只有笔尖划过纸张的沙沙声。几个学霸仍在埋头计算，显然还没得到完整结果。

张老师的眉头微不可察地皱了一下，他对这个反应不太满意。目光在教室里缓缓移动，掠过一张张或困惑、或紧张、或躲闪的脸庞。最终，他的目光意外地定格在了那个最近有点“异常”的学生身上。

“陆扬。”

石破天惊！

整个教室仿佛被按下了暂停键。所有人的目光，“唰”地一下全部聚焦到了靠窗的那个身影上。

惊讶，错愕，难以置信。

张老师居然点了陆扬？那个成绩常年徘徊在及格线边缘，数学更是老大难的陆扬？他是不是点错人了？

王磊的心一下子提到了嗓子眼，紧张地看著自己的兄弟，手心里都捏出了一把汗：“完了完了，老张这是哪根筋搭错了？扬哥昨天才刚说要好好学习，这不赶鸭子上架嘛！”

李建国的脸上瞬间布满了幸灾乐祸的表情，差点没笑出声来。他身体微微前倾，摆出一副准备看好戏的姿態：“哈哈，陆扬，这下看你怎么办！站起来丟人现眼吧！”

苏晓蔓也停下了笔，清澈的眼眸中充满了惊讶和一丝担忧，但更多的是好奇。她想看看，这个最近给了她太多意外的男生，会如何应对这个明显的难题。

在一片或同情、或幸灾乐祸、或纯粹看热闹的目光中，陆扬缓缓站起了身。

他没有丝毫的慌乱，也没有差生被点名时的局促不安。他的动作从容不迫，站姿挺拔，目光平静地迎向讲台上的张老师。

“老师。”他开口，声音不大，但异常清晰沉稳，完全不像一个面对难题的差生。

张老师镜片后的眼睛微微眯起，审视著陆扬：“陆扬同学，你来说说，这道题，你的解题思路是什么？”他其实也没指望陆扬能答出来，或许只是想敲打一下这个最近有些“不务正业”（在他看来是打球闹事）的学生。

“好的，老师。”陆扬点了点头，目光重新投向黑板上的题目。

他没有立刻给出答案，而是不疾不徐地开始分析：

“首先，题目给出的第一个关键条件是，函数 f(x)的定义域为 r。”他的声音在安静的教室里迴荡，带著一种奇异的穿透力，“这意味著，分母 x2+ b必须恆不为零。因为 x2的取值范围是[0，+∞)，所以要保证 x2+ b ＞ 0对任意实数 x恆成立，唯一的可能性就是 b ＞ 0。”

这一步分析，虽然不算特別难，但由陆扬口中如此清晰、篤定地说出来，已经让不少同学感到了意外。李建国的笑容僵在了脸上。

陆扬顿了顿，继续说道：“第二个关键条件是，f(x)为奇函数。根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)必须对定义域內的任意 x恆成立。”

他微微侧身，目光扫过题目，仿佛在引导大家的思路：“我们將-x代入 f(x)的表达式，得到 f(-x)=(a(-x)+ 1)/((-x)2+ b)=(-ax + 1)/(x2+ b)。”

“而-f(x)=-[(ax + 1)/(x2+ b)]=(-ax - 1)/(x2+ b)。”

“令 f(-x)=-f(x)，也就是(-ax + 1)/(x2+ b)=(-ax - 1)/(x2+ b)。”

“因为分母 x2+ b恆大於零，所以我们可以直接比较分子，得到-ax + 1 =-ax - 1。”

“化简这个等式，可以得到 1 =-1。”陆扬的声音在这里微微停顿，目光扫过全班同学，“很明显，这是一个矛盾的等式。这意味著，如果 a不为零，这个函数不可能是奇函数。那么，唯一的可能性就是……”

他没有直接说出答案，而是留了一个小小的悬念。

坐在前排的一个女生忍不住小声接道：“a必须等於 0？”

陆扬微微点头，继续道：“没错。当 a = 0时，f(x)= 1 /(x2+ b)。此时，f(-x)= 1 /((-x)2+ b)= 1 /(x2+ b)= f(x)。这说明当 a=0时，f(x)是一个偶函数，而不是奇函数。”

教室里响起一阵更低的议论声。

“咦？怎么回事？a=0也不对？”

“那这题是不是出错了？”

李建国皱起了眉，他感觉陆扬的分析似乎是对的，但结果却很奇怪。