第44章 三分钟做完竞赛题全对，这特么还是人吗？（1/2）

“……”

办公室里安静了。

三秒后。

“噗！！！”

有老师没忍住，笑出了声。

张国栋皱眉：“江辰，你知道这是什么题吗？竞赛题！三分钟？你连第一题都做不完！”

吕浩然也笑了，笑容里带著嘲讽：“江辰，装逼也不是这么装的。”

周大鹏也劝：“江辰，好好做，时间够的。”

江辰摇摇头，没再多说。

他拿起笔，走到周大鹏的办公桌前，坐下。

然后……

“唰唰唰唰！！！”

笔尖在纸上飞速滑动，速度快得带出残影。

第一题，填空：【设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且f(0)=1，f(1)=2，求a+b+c。】

江辰扫了一眼，三秒后写下答案：“3。”

第二题，填空：【已知正数a,b,c满足a+b+c=1，求(a^2+b^2+c^2)(1/a+1/b+1/c)的最小值。】

江辰想了想，用了柯西不等式的变式，十秒后写下答案：“9。”

第三题，填空：【在△abc中，∠a=60°，bc=2，d为bc中点，求ad的最大值。】

江辰在草稿纸上画了个图，用了余弦定理+均值不等式，十五秒后写下答案：“√3。”

三道填空，不到三十秒搞定。

接著是简答题。

第一道简答题：【证明对於任意正整数n，存在n个不同的正整数，使得它们的和等於它们的积。】

江辰看了一眼，直接写解法。

“解法一：构造法，取1,2,3,...,n-1和s=n(n-1)/2，验证……”

“解法二：数学归纳法……”

“解法三：数论分析法，利用因子分解……”

三种解法，写得行云流水，一分钟搞定。

第二道简答题：【设f(x)是定义在r上的连续函数，满足f(x+y)=f(x)f(y)对所有实数x,y成立，且f(1)=2，求f(x)的表达式。】

这题更简单。

江辰直接写：

“解法一：令y=0得f(x)=f(x)f(0)，故f(0)=1（排除f(x)恆为0）。

对正整数n，归纳得f(n)=2^n。

对有理数p/q，通过f(p)=f(p/q)^q得f(p/q)=2^(p/q)。

由连续性得对任意实数x，f(x)=2^x。”

“解法二：取对数，令g(x)=ln f(x)，得cauchy方程g(x+y)=g(x)+g(y)，由连续性得g(x)=kx，故f(x)=e^(kx)，代入f(1)=2得k=ln2……”

“解法三：微分法（假设可微），对y求导得f(x+y)=f(x)f(y)，令y=0得f(x)=f(x)f(0)，解微分方程……”

“解法四：冪级数展开，设f(x)=∑a_n x^n，代入函数方程比较係数……”

“解法五：利用泛函方程理论，直接套用指数函数特徵……”

五种解法，写得密密麻麻，但逻辑清晰，步骤完整。

写完最后一个字，江辰放下笔。

抬手看表。

两分五十秒。

还差十秒到三分钟。

“周老师，张老师。”江辰把卷子递过去，“我做完了，您检查吧。”

“……”

办公室里，一片死寂。

所有老师都瞪大眼睛，看著江辰，像看怪物。

周大鹏手抖了一下，接过卷子。

张国栋也凑过来。

两人戴上老花镜，开始看。

“第一题，答案3……对了。”

“第二题，答案9……对了。”

“第三题，答案√3……对了。”

填空题全对。

然后是简答题。

“第一题，三种解法，全部正確，而且比参考答案还多一种。”

“第二题……”

张国栋看著那五种解法，眼睛越瞪越大。

“这……这……”他声音发抖，“这第五种解法……用的是泛函方程理论？”

周大鹏也惊呆了：“这种解法……大学数学专业都不一定讲啊！”

两人对视一眼，都看到对方眼里的震惊。

然后他们又仔细检查了一遍。

每一步推导都严谨，每一个结论都正確。

五道题，全对。

而且简答题还给出了多种解法，有些解法连他们这些教了几十年数学的老师都没想到。

“这……这怎么可能……”张国栋喃喃道。

三分钟？

五道竞赛题？

还全对？还多种解法？